常见算法总结(持续更新)

PHP 算法

算法是我们遇到复杂问题时,处理程序的利器。说到算法,我们先来理解算法复杂度,其实算法复杂度是一个概念,一定程度上反映一个算法的好坏程度。算法复杂度分为两个部分,时间复杂度空间复杂度。时间复杂度反应算法执行的时间长短,空间复杂度反应是算法占用内存(或叫存储空间)的大小必须说一下,所谓的复杂度,不是一个具体的值,只是一个估值,在比较两种算法优劣时使用。

1、时间复杂度

时间复杂度就是是一个函数,这个函数含有两个变量,一个算法的运行时间,一个算法要处理数据的数量。这里有一个关系:处理数据的数量越大,算法运行的次数和时间越长。假设处理数据的数量是n,算法运行的次数就是f(n)。这里的f()是一个函数,它的大小随着n增大而增大,数学上叫单调递增函数。

所以,在计算时间复杂度T(n)的时候,步骤如下: 1、先要拿出算法的基本单元。 2、根据相应的各语句确定它的执行次数f(n)。 3、找出T(n)的同数量级,将这个同数量等级赋值给f(n)。 4、因为T(n)/f(n)求极限可以得到一个常数C。(求极限值是高等数学内容,自行百度脑补一下),我们可以确定时间的复杂度T(n) = O(f(n));

总结:常用的时间复杂度所耗费的时间从小到大依次是:O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n^2)<O(n^3)<O(2^n)<O(n!)<O(n^n)。随着问题规模n的不断增大,上述时间复杂度不断增大,算法的执行效率越低。

2、空间复杂度

 空间复杂度是指算法在内存内所需要的存储空间的度量,一般是指除正常占用内存开销外的辅助存储单元规模。和时间复杂度类似,这样标记:S(n)=O(f(n))。n为问题规模,f(n)为语句关于n所占存储空间的函数;

3、PHP冒泡排序法

$arr = array();
for($i=0;$i<10000;$i++){  
    $arr[] = mt_rand(1,100000);  
}  
 $t1 = microtime(true);    
//这是一个中间变量  
$temp=0;  
//我们要把数组,从小到大排序  
//外层循环  
$flag=false;//这个优化之后效率会很高,一般够用  
for($i=0;$i<count($arr)-1;$i++){  
    for($j=0;$j<count($arr)-1-$i;$j++){  
     //说明前面的数比后面的数大,就要交换  
        if($arr[$j]>$arr[$j+1]){  
            $temp=$arr[$j];  
            $arr[$j]=$arr[$j+1];  
            $arr[$j+1]=$temp;  
            $flag=true;  
        }  
    }  
    if(!$flag){  
        //已经是有序了  
        break;  
    }  
    $flag=false;  
}  
$t2 = microtime(true);  
echo $t2 -$t1;

算法部分代码平均运行时间(php 5.6): 11.246428012848 冒泡算法的平均时间复杂度为:O(n2)

4、PHP选择排序法

选择排序法思路: 每次选择一个相应的元素,然后将其放到指定的位置

//实现思路 双重循环完成,外层控制轮数,当前的最小值。内层 控制的比较次数 
$arr=array();  
for($i=0;$i<10000;$i++){  
    $arr[] = mt_rand(1,100000);  
}  
$t1 = microtime(true);    
//这是一个中间变量  
$temp=0;  
for($i=0;$i<count($arr)-1;$i++){  
   //假设$i就是最小的数  是需要参与比较的元素
   $minVal=$arr[$i];  
   //记录我认为的最小数的下标  
   $minIndex=$i;  
   for($j=$i+1;$j<count($arr);$j++){  
     //说明我们认为的最小值,不是最小  
       if($minVal>$arr[$j]){  
           $minVal=$arr[$j];  
           $minIndex=$j;  
       }  
   }  
   //最后交换  
   $temp=$arr[$i];  
   $arr[$i]=$arr[$minIndex];  
   $arr[$minIndex]=$temp;  
}  
$t2 = microtime(true);  
echo $t2 -$t1;   

算法部分代码平均运行时间 6.1832849979401 快速排序法平均时间复杂度:O(n2)

5、插入排序法(小到大排序)

效率又比 选择排序法要高一些 插入排序法思路:将要排序的元素插入到已经 假定排序号的数组的指定位置

    $arr=array();  
    for($i=0;$i<10000;$i++){  
       $arr[] = mt_rand(1,100000);  
    }  
    $t1 = microtime(true);    
    //先默认下标为0的这个数已经是有序  
    for($i=1;$i<count($arr);$i++){  
       //$insertVal是准备插入的数  
       $insertVal=$arr[$i];  
       //准备先和谁下标为$inserIndex的比较  
       $inserIndex=$i-1;  
       //如果这个条件满足,说明我们还没有找到适当的位置  
       while($inserIndex >= 0 && $insertVal < $arr[$inserIndex]){  
       //同时把数后移  
         $arr[$inserIndex+1] = $arr[$inserIndex];  
         $inserIndex--;  
       }  
       //插入(这时就给$inserIndex找到适当的位置)  
       $arr[$inserIndex+1] = $insertVal;  
    }  
   $t2 = microtime(true);  
   echo $t2 -$t1;  

算法部分代码平均运行时间 2.6323339939117 插入法的平均时间复杂度:O(n2)

6、快速排序法


$arr=array();  
for($i=0;$i<10000;$i++){  
    $arr[] = mt_rand(1,100000);  
}  
$t1 = microtime(true); 
$a = quick_sort($arr);
$t2 = microtime(true);  
echo $t2 -$t1;

function quick_sort($arr) {  
    //先判断是否需要继续进行  
    $length = count($arr);  
    if($length <= 1) {  
        return $arr;  
    }  
    //如果没有返回,说明数组内的元素个数 多余1个,需要排序  
    //选择一个标尺  
    //选择第一个元素  
    $base_num = $arr[0];  
    //遍历 除了标尺外的所有元素,按照大小关系放入两个数组内  
    //初始化两个数组  
    $left_array = array();//小于标尺的  
    $right_array = array();//大于标尺的  
    for($i=1; $i<$length; $i++) {  
        if($base_num > $arr[$i]) {  
            //放入左边数组  
            $left_array[] = $arr[$i];  
        } else {  
            //放入右边  
            $right_array[] = $arr[$i];  
        }  
    }  
    //再分别对 左边 和 右边的数组进行相同的排序处理方式  
    //递归调用这个函数,并记录结果  
    $left_array = quick_sort($left_array);  
    $right_array = quick_sort($right_array);  
    //合并左边 标尺 右边  
    return array_merge($left_array, array($base_num), $right_array);  
}

算法部分代码平均运行时间 0.055506944656372 快速排序法的平均时间复杂度:O(n*log2n)